Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {a_n} и {b_n}, построенных по правилу

Обозначим его через  ν(a, b).  Докажите, что величина  ν(a, b)  связана с  μ(a, b)  (см. задачу 61322) равенством  ν(a, b)·μ(¹/_a, ¹/_b) = 1.

   Решение

---

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и BC взяты точки M и N соответственно, причём  AB = 5AM,  BC = 3BN.  Отрезки AN и CM пересекаются
в точке O. Найдите отношение площадей треугольников AOC и ABC.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 227]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55045

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В ромбе ABCD, где BAD = 60^o, перпендикуляр к стороне AD, восстановленный из середины AD, пересекает диагональ AC в точке M, а перпендикуляр к стороне CD, восстановленный из середины CD, пересекает диагональ AC в точке N. Найдите отношение площади треугольника MND к площади ромба ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55052

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD отрезки AB и CD являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника AKD, если  AB = 27,  DC = 18,  AD = 3,  BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55053

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём  AK : BK = 1 : 2,  а на стороне BC взята точка L, причём  CL : BL = 2 : 1.  Пусть Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если дано, что площадь треугольника BQC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55054

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении  AK : BK = 2 : 3,  а на стороне AC взята точка L, делящая AC в отношении  AL: LC = 5 : 3.  Точка Q пересечения прямых CK и BL, отстоит от прямой AB на расстоянии 1,5. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55073

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и BC взяты точки M и N соответственно, причём  AB = 5AM,  BC = 3BN.  Отрезки AN и CM пересекаются
в точке O. Найдите отношение площадей треугольников AOC и ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 227]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями