Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Точка Микеля
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .
Решение
Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.
Решение
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2. Решение
Решение
Убрать все задачи
Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .
РешениеНайдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.
РешениеДан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
РешениеДан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C1, A1, и B1 соответственно, отличные от вершин треугольника. Докажите, что окружности, описанные около треугольников AB1C1, A1B1C, A1BC1, пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
Прямая пересекает стороны AB, BC и CA
треугольника (или их продолжения) в точках C1, B1 и A1; O, Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей треугольников
ABC, AB1C1, A1BC1 и A1B1C; H, Ha, Hb и Hc — ортоцентры
этих треугольников. Докажите, что:
а)
OaObOc 
ABC.
б) серединные перпендикуляры к отрезкам OH, OaHa, ObHb и OcHc пересекаются в одной точке.
Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что
точка Микеля для прямых, содержащих его стороны, лежит на
отрезке, соединяющем точки пересечения продолжений сторон.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 56628 |
|
|
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
|
|
Решение |
Задача 111598 |
|
Точки A', B' и C' – середины сторон соответственно
BC, CA и AB треугольника ABC, а BH – его высота.
Докажите, что если описанные окружности треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M, то ∠ABM = ∠CBB'.
|
|
|
Решение |
Задача 53300 |
|
|
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C1, A1, и B1 соответственно, отличные от вершин треугольника. Докажите, что окружности, описанные около треугольников AB1C1, A1B1C, A1BC1, пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 56629 |
|
|
а)
б) серединные перпендикуляры к отрезкам OH, OaHa, ObHb и OcHc пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 56630 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
