Версия для печати
Убрать все задачи
На рёбрах
AB ,
BC и
AD тетраэдра
ABCD взяты точки
K ,
N
и
M соответственно, причём
AK:KB = BN:NC = 2
:1
,
AM:MD = 3
:1
.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
K ,
M и
N . В каком отношении эта плоскость делит ребро
CD ?
Решение
На боковых сторонах
AB и
BC равнобедренного
треугольника
ABC расположены точки соответственно
M и
N так, что
= m ,
=
n . Прямая
MN пересекает высоту
BD треугольника в
точке
O . Найдите отношение
.
Решение
Докажите, что медианы треугольника
ABC пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Решение
Докажите, что если а < 1, b < 1 и a + b ≥ 0,5, то (1 – a)(1 – b) ≤ 9/16.
Решение
Основание пирамиды
SABCD – параллелограмм
ABCD . Какая фигура
получилась в сечении этой пирамиды плоскостью
ABM , где
M –
точка на ребре
SC ?
Решение
У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?
Решение
В круге с центром O проведена хорда AB. Вычислите площадь
получившегося сегмента, если ∠AOB = α, а радиус
круга равен r.
Решение
Фильтр
