Найдите объём правильной треугольной призмы, все рёбра которой равны 1.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

   Решение

Доказать, что если  |ax² – bx + c| < 1  при любом x из отрезка  [–1, 1],  то и  |(a + b)x² + c| < 1  на этом отрезке.

   Решение

Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

   Решение

На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      

Круг вписан в круговой сектор с углом 2α . Найдите отношение площади сектора к площади круга.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и AC равны между собой. Образованный ими вписанный в окружность угол равен 30^o. Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.

Прислать комментарий

Решение

На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

Прислать комментарий

Решение

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности. Эта окружность касается прямых AB и BC в точках A и C соответственно. Известно, что ABC = 120^o, AC = a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит в круге, ограниченном данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через точки A и B окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как 1:11. В каком отношении хорда AB делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]