Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое действительное значение ровно 3 раза?

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теоремы о среднем значении	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Для заданных натуральных чисел k₀<k₁<k₂ выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k₀x)+A₁·sin(k₁x) +A₂·sin(k₂x)=0

где A₁, A₂ – вещественные числа.

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что функция cos $\sqrt{x}$ не является периодической.

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

При каких целых значениях n функция

y = cos nx^.sin $\displaystyle {\dfrac{5}{n}}$ x

имеет период 3 $\pi$ ?

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Интеграл и площадь	]
	[	Аффинные преобразования и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]