Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Высота пирамиды равна 3, площадь основания равна 9. Найдите объём призмы, одно основание которой принадлежит основанию пирамиды, а противоположное основание является сечением пирамиды плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от вершины.
РешениеК Ивану на день рождения пришли 2$N$ гостей. У Ивана есть $N$ чёрных и $N$ белых цилиндров. Он хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или несколько) так, чтобы в каждом хороводе было хотя бы два человека и люди в цилиндрах одного цвета не стояли в хороводе рядом. Докажите, что Иван может устроить бал ровно $(2N)!$ различными способами. (Цилиндры одного цвета неразличимы; все гости различимы.)
РешениеМожно ли расположить 6 длинных круглых карандашей так, чтобы каждый из них касался любого другого?
РешениеДокажите следующие равенства:
а) =
+
;
б) = 2 cos
.
Решениеp и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?
РешениеНайдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.
Решение
Задачи
Задача 103809 |
|
|
Сколькими способами можно прочитать в таблице слово
а) КРОНА,
б) КОРЕНЬ,
начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз?
|
|
Решение |
Задача 35044 |
|
|
Найдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.
|
|
|
Решение |
Задача 60346 |
|
|
Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 54345, 17071)?
|
|
|
Решение |
Задача 60377 |
|
|
Сколько существует различных пятицветных флагов с пятью вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю одиннадцати цветов? (Флаг здесь считается просто полотнищем, не прикреплённым ни к древку, ни к чему другому.)
|
|
|
Решение |
Задача 30343 |
|
|
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
а) 4 карты разных мастей и достоинств?
б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 157]
