Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.

   Решение

---

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31245

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что для любого n
  а)  7²ⁿ – 4²ⁿ  делится на 33;
  б)  3⁶ⁿ – 2⁶ⁿ  делится на 35.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31263

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что  3ⁿ + 1  не делится на 10100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31265

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа  b,  b + n,  b + 2n,  ...,  b + (n – 1)n  дают все возможные остатки по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31269

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35093

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями