Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]

Задача 102401

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол $\angle$ B — тупой, продолжение высот AM и CN пересекаются в точке O, $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\gamma$ , AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102402

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике KLM угол $\angle$ L — тупой, продолжение высот MA и LB пересекаются в точке O, $\angle$ LKM = $\alpha$ , $\angle$ KLM = $\beta$ , KL = m. Найдите расстояние от точки O до прямой KL.

Прислать комментарий Решение

Задача 111680

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O_a, O_b и O_c – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки O_a и O_b лежат на прямых PA и PB, то точка O_c лежит на прямой PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52358

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вершина A треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что $\angle$ BAH = $\angle$ OAC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55478

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB и отличны от A и B. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC — в точке Q. Докажите, что AB перпендикулярно PQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]