Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
РешениеВ стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги. Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка, стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.
РешениеДоказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
РешениеВ треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b ,
РешениеМожно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
РешениеБиссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B1B2 и C1C2 треугольника
AB1C1 пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Задача 55141 |
|
|
Противоположные стороны шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что треугольники ACE и BDF равновелики.
|
|
Решение |
Задача 52855 |
|
|
В шестиугольнике ABCDEF известно, что AB || DE, BC || EF, CD || FA и AD = BE = CF. Докажите, что около этого шестиугольника можно описать окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 56500 |
|
|
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.
|
|
|
Решение |
Задача 66245 |
|
В окружность вписан шестиугольник ABCDEF. K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 116403 |
|
|
Даны треугольник XYZ и выпуклый шестиугольник ABCDEF. Стороны AB, CD и EF параллельны и равны соответственно сторонам XY, YZ и ZX. Докажите, что площадь треугольника с вершинами в серединах сторон BC, DE и FA не меньше площади треугольника XYZ.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 88]
