ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.

Вниз   Решение

Автор: Горяшин Д.В.

Даны две непостоянные прогрессии (an) и (bn), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что  a1 = b1,  a2 : b2 = 2  и
a4 : b4 = 8.  Чему может быть равно отношение  a3 : b3?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]      

  с решениями  

Задача 57600

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57613

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57614

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{1}{ab}}$ + $ {\frac{1}{bc}}$ + $ {\frac{1}{ca}}$ = $ {\frac{1}{2Rr}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57615

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что $ {\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg$ \left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$$ {\frac{\alpha }{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$tg$ \left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$$ {\frac{\beta}{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57616

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ha = bc/2R.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .