Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий

Решение

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]