Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Числа a и b таковы, что первое уравнение системы
| { | cos x=ax+b |
| sin x+a=0 |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
РешениеПоложительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.
РешениеДан треугольник ABC, в котором AB = 6, BC = 7, AC = 5. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Найдите площадь треугольника ADC.
РешениеКонус описан около куба следующим образом: четыре вершины куба лежат в плоскости основания конуса, а четыре другие вершины – на его боковой поверхности. Какой наименьший объём может иметь такой конус, если ребро куба равно $a$?
РешениеДокажите, что abc = 4prR и ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
Решение
Задачи
Задача 35438 |
|
|
В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.
|
|
Решение |
Задача 60367 |
|
|
На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 64693 |
|
|
Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия:
- если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза;
- если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.
|
|
|
Решение |
Задача 60418 |
|
|
В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.
|
|
|
Решение |
Задача 65073 |
|
|
В компании из шести человек любые пять могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
