Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]

Задача 61327

Тема:

[

Производная и касательная

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что касательная к графику функции f (x), построенная в точке с координатами (x₀;f (x₀)) пересекает ось Ox в точке с координатой

x₀ - $\displaystyle {\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61406

Тема:

[

Выпуклость и вогнутость

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x₁, x₂ из [a;b] и любых положительных $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ таких, что $\alpha_{1}^{}$ + $\alpha_{2}^{}$ = 1 выполняется неравенство:

f $\displaystyle \left(\vphantom{\alpha_1x_1+\alpha_2x_2}\right.$ $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ x₁ + $\displaystyle \alpha_{2}^{}$ x₂ $\displaystyle \left.\vphantom{\alpha_1x_1+\alpha_2x_2}\right)$ > $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ f (x₁) + $\displaystyle \alpha_{2}^{}$ f (x₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111923

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём меняется в зависимости от времени t по закону

h(t)=at²+bt+c,
а в момент t₀ окончания слива выполнены равенства h(t₀)=h'(t₀)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61019

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q^–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61020

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
б) P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]