Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной не более $14a$?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Одна окружность находится внутри другой. Их радиусы равны 28 и 12, а кратчайшее расстояние между точками этих окружностей равно 10. Найдите расстояние между центрами.

Прислать комментарий

Решение

Даны два круга — один внутри другого. Через их центры проведен в большем круге диаметр, который окружностью меньшего круга делится на три части, равные 5, 8 и 1. Найдите расстояние между центрами кругов.

Прислать комментарий

Решение

Каждая из двух равных окружностей ω₁ и ω₂ проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω₁, а прямые AC, BC касаются ω₂.
Докажите, что  cos∠A + cos∠B = 1.

Прислать комментарий

Решение

Каково взаимное расположение двух окружностей, если:

а) расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2;

б) расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 17;

в) расстояние между центрами равно 12, а радиусы равны 5 и 3?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что наибольшее расстояние между точками двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно сумме радиусов этих окружностей и расстояния между их центрами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]