Версия для печати
Убрать все задачи

---

  По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции "Таганская" до станции "Киевская", а вечером – обратно (см. схему).

  Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через "Белорусскую") поезд идёт от "Киевской" до "Таганской" или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через "Павелецкую") – 11 минут.   По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:
  - поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на "Киевскую" в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для "Таганской".
  - на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой.
  Найдите математическое ожидание интервала между поездами, идущими в одном направлении.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79396

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110035

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73548

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Подсчет двумя способами ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то

(n – 1)d £ s £ n²d/4.

Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями