Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.

   Решение

---

Постройте треугольник ABC, зная три точки P, Q, R, в которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины C, пересекают описанную окружность.

   Решение

---

На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно

· · .

   Решение

---

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

   Решение

---

Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке K, причём точка K делит ломаную ACB на две части равной длины. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32092

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что  M = K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88045

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88120

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88140

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Деление с остатком ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88147

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями