Версия для печати
Убрать все задачи
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
Решение
Пусть F1, F2, F3, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где Fk+1 (при k = 1, 2, 3, ...) получается так: Fk разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)
Решение
Через центр сферы радиуса
R проведены три попарно перпендикулярные плоскости. Найдите радиус сферы, касающейся всех этих плоскостей и данной сферы.
Решение
На рисунке изображена фигура
ABCD .
Стороны
AB ,
CD и
AD этой фигуры– отрезки
(причём
AB||CD и
AD
CD );
BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге
BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
Решение
Найдите высоту трапеции со сторонами 10, 10, 10 и 26.
Решение
Фильтр
