ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 66202  (#6)

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Итерации ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Дано иррациональное число α,  0 < α < ½.  По нему определяется новое число α1 как меньшее из двух чисел 2α и  1 – 2α.  По этому числу аналогично определяется α2, и так далее.
  а) Докажите, что  αn < 3/16  для некоторого n .
  б) Может ли случиться, что  αn > 7/40  при всех натуральных n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109499  (#7)

Темы:   [ Точка Торричелли ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Изогональное сопряжение ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .