Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
65052
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?
Задача
65053
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
Задача
65054
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?
Задача
65055
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько (больше 0, но меньше 99) фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие тоже весят одинаково, при этом фальшивая монета легче настоящей. Можно делать взвешивание на весах, заплатив перед взвешиванием одну из монет (неважно, фальшивую или настоящую). Докажите, что можно с гарантией обнаружить настоящую монету.
Задача
65056
(#5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
>>
1 (2009 год)
>>
Региональный этап
