Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2008-2009
>>
Заключительный этап
>>
10 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω ,
описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре,
пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD ,
содержит медиану треугольника ABC .
По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышающих 100 . Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам,
причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более k раз. При каком наименьшем k все числа
гарантированно можно сделать равными?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 115404 (#06.4.10.1) |
|
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен (ax + b)1000 – (cx + d)1000 после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.
|
|
Решение |
Задача 115413 (#06.4.10.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115406 (#06.4.10.3) |
|
|
Сколько раз функция f(x) = cos x cos x/2 cos x/3 ... cos x/2009 меняет знак на отрезке [0, 2009π/2] ?
|
|
|
Решение |
Задача 115407 (#06.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115408 (#06.4.10.5) |
|
|
В бесконечной возрастающей последовательности натуральных чисел каждое делится хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006, но ни одно не делится на 97. Кроме того, каждые два соседних числа отличаются не более чем на k. При каком наименьшем k такое возможно?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
