Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 48]
Задача
111878
(#08.5.11.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числа a, b, c таковы, что уравнение x³ + ax² + bx + c = 0 имеет три действительных корня. Докажите, что если –2 ≤ a + b + c ≤ 0, то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку [0, 2].
Задача
111862
(#08.5.11.2)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пете и Васе подарили одинаковые наборы из N гирь, в которых массы любых двух гирь различаются не более, чем в 1,25 раз. Пете удалось разделить все гири своего набора на 10 равных по массе групп, а Васе удалось разделить все гири своего набора на 11 равных по массе групп. Найдите наименьшее возможное значение N.
Задача
111863
(#08.5.11.3)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде x = ap + bp (с натуральными a, b) при всех p ∈ P и не представляется в таком виде для любого простого p ∉ P.
Задача
111864
(#08.5.11.4)
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса
1
. Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса
.
Задача
111865
(#08.5.11.5)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Числа от 51 до 150 расставлены в таблицу 10×10. Может ли случиться, что для каждой пары чисел a, b, стоящих в соседних по стороне клетках, хотя бы одно из уравнений x² – ax + b = 0 и x² – bx + a = 0 имеет два целых корня?
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
