ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 555]      



Задача 115870

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC площади 1. Из вершины B опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Найдите площадь треугольника AMC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116895

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M – середина основания AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC. Точка N симметрична M относительно BC. Прямая, параллельная AC и проходящая через точку N, пересекает сторону AB в точке K. Найдите угол AKC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116899

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Существует ли такие выпуклый четырёхугольник и точка P внутри него, что сумма расстояний от P до вершин больше периметра четырёхугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116903

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A1A2 треугольника OBA1 и высоту B1B2 треугольника OAB1. Докажите, что отрезок A2B2 параллелен стороне AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116911

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 555]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .