ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 555]      



Задача 65002

Темы:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65028

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65796

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём  ∠B + ∠E = ∠C + ∠D.  Докажите, что  ∠CAD < π/3 < ∠A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65797

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Панов М.Ю.

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O1 и O2 – их центры; P1 и P2 – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O1P1 и O2P2 пересекаются на AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66257

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°,  точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение  AN : MB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 555]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .