ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 109863  (#95.4.10.1)

Темы:   [ Итерации ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109864  (#95.4.10.2)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n.  Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108191  (#95.4.10.3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109866  (#95.4.10.4)

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На прямоугольном столе разложено несколько одинаковых квадратных листов бумаги так, что их стороны параллельны краям стола (листы могут перекрываться). Докажите, что можно воткнуть несколько булавок таким образом, что каждый лист будет прикреплен к столу ровно одной булавкой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109867  (#95.4.10.5)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Коши ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Рассматриваются такие квадратичные функции  f(x) = ax² + bx + c,  что  a < b  и  f(x) ≥ 0  для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение  a+b+c/b–a ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .