ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



Задача 109512  (#93.5.11.6)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109513  (#93.5.11.7)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?

Прислать комментарий     Решение


Задача 109514  (#93.5.11.8)

Темы:   [ Объем параллелепипеда ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь сечения ]
[ Отношение объемов ]
Сложность: 7-
Классы: 10,11

Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причем по многоугольнику той же площади.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .