ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 181]      



Задача 88290  (#3.8)

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Обозначим сумму трёх последовательных натуральных чисел через a, а сумму трёх следующих за ними чисел – через b.
Может ли произведение ab равняться 1111111111?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88291  (#4.1)

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88292  (#4.2)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Неравенство Коши ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88293  (#4.3)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Неравенство Коши ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88294  (#4.4)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Алгебраические неравенства и системы неравенств ]
[ Неравенство Коши ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Увеличится или уменьшится сумма  ,  если все слагаемые в ней заменить на 1/150?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .