Параграфы:
-
параграф 1. Свойства инверсии
(8 задач)
параграф 2. Построение окружностей
(7 задач)
параграф 3. Построения одним циркулем
(7 задач)
параграф 4. Сделаем инверсию
(9 задач)
параграф 5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
параграф 6. Цепочки окружностей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
Решение
Докажите, что если a > b, то ma < mb.
Решение
Решение
Даны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
Решение
Убрать все задачи
Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
РешениеДокажите, что если a > b, то ma < mb.
РешениеДокажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.
РешениеДаны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
а) Докажите, что окружность, проходящая через середины сторон
треугольника, касается его вписанной и трех
вневписанных окружностей (Фейербах).
б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки C1 и B1 так, что AC1 = B1C1 и вписанная окружность S треугольника ABC является вневписанной окружностью треугольника AB1C1. Докажите, что вписанная окружность треугольника AB1C1 касается окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC.
Даны четыре окружности, причем окружности S1
и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите,
что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной
окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2
с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1
и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 —
в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2,
S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что
если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S
(или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2
лежат на одной окружности (или прямой).
Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так,
что образовалась пятиконечная звезда
AHBKCLDMEN (рис.).
Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите,
что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C,
D, E, лежат на одной окружности.
На плоскости взяты шесть точек A1, A2, A3, B1, B2, B3.
Докажите, что если описанные окружности треугольников
A1A2B3,
A1B2A3 и B1A2A3 проходят через одну точку, то и описанные
окружности треугольников B1B2A3, B1A2B3 и A1B2B3
пересекаются в одной точке.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача 58348 (#28.029)[Теорема Фейербаха] |
|
|
б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки C1 и B1 так, что AC1 = B1C1 и вписанная окружность S треугольника ABC является вневписанной окружностью треугольника AB1C1. Докажите, что вписанная окружность треугольника AB1C1 касается окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 58349 (#28.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58350 (#28.031) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58351 (#28.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58352 (#28.033) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
