Версия для печати
Убрать все задачи
Дана правильная треугольная пирамида
PABC (
P – вершина) со
стороной основания
a и боковым ребром
b (
b > a ). Сфера лежит
над плоскостью основания
ABC , касается этой плоскости в точке
A
и, кроме того, касается бокового ребра
PB . Найдите радиус сферы.
Решение
В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до
противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника.
Докажите, что этот треугольник – равносторонний.
Решение
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
Решение
Может ли в наборе из шести чисел (a, b, c, a²/b, b²/c, c²/a}, где a, b, c – положительные числа, оказаться ровно три различных числа?
Решение
Дан выпуклый четырёхугольник
ABCD. Середины сторон
AB и
CD обозначим
соответственно через
K и
M, точку пересечения
AM и
DK — через
O,
точку пересечения
BM и
CK — через
P. Доказать, что площадь
четырёхугольника
MOKP равна сумме площадей треугольников
BPC и
AOD.
Решение
Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?
Решение
Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?
Решение
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 13. Графы-2
