Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Прямая пересекает стороны AB, BC и CA треугольника (или их продолжения) в точках C1, B1 и A1; O, Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей треугольников ABC, AB1C1, A1BC1 и A1B1C; H, Ha, Hb и Hc — ортоцентры этих треугольников. Докажите, что:
а)
OaObOc 
ABC.
б) серединные перпендикуляры к отрезкам OH, OaHa, ObHb и OcHc пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Можно ли так расставить знаки "+" или "–" между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?
РешениеПрямая пересекает стороны AB, BC и CA треугольника (или их продолжения) в точках C1, B1 и A1; O, Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей треугольников ABC, AB1C1, A1BC1 и A1B1C; H, Ha, Hb и Hc — ортоцентры этих треугольников. Докажите, что:
а)
б) серединные перпендикуляры к отрезкам OH, OaHa, ObHb и OcHc пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
k проволочных треугольников расположены в пространстве так, что:
1) каждые 2 из них имеют ровно одну общую вершину,
2) в каждой вершине сходится одно и то же число p треугольников.
Найдите все значения k и p, при которых указанное расположение возможно.
Расположите (На плоскости — прим. ред.) 4 точки так, чтобы при
измерении всех попарных расстояний между ними получалось только два различных
числа. Отыщите все такие расположения.
В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они
равны.
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
Задача 76550 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76548 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
