ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Произволов В.В.

Вячеслав Викторович Произволов (род. в 1939) - математик, к.ф-м.н., автор книги "Задачи на вырост"

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 87]      



Задача 98517

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 см отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5 см.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98558

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Для натуральных чисел x и y число  x² + xy + y²  в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105048

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
Прислать комментарий     Решение


Задача 107777

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что  AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника  (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).

Прислать комментарий     Решение

Задача 107817

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Куб ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Скалярное произведение ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 87]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .