ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подборка задач

Задача 1

Дано натуральное число N. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к  ,  воспользуемся следующим способом: найдем среди квадратов натуральных чисел число a2, ближайшее к числу N; тогда a и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Задача 2

Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.

Задача 3

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A1, B1, C1, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA1, BB1, CC1 лежать на одной прямой?

Задача 4

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Задача 5

Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .