ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98411
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 19 г. Девять из них – железные, девять – бронзовые и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.


Подсказка

Докажите, что девять самых лёгких гирек – бронзовые, а девять самых тяжёлых – железные.


Решение

Разность между общим весом девяти самых тяжёлых гирь и общим весом девяти самых лёгких равна  (19 + 18 + ... + 11) – (9 + 8 + ... + 1) = 90 г.  Поэтому железные гири – самые тяжёлые, а бронзовые – самые лёгкие (иначе разность между общим весом железных гирь и общим весом бронзовых была бы меньше). Значит, золотая гирька весит 10 г.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1998/1999
Номер 20
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .