Задача 98383

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?

Решение

Пример 1.  Pp₁, Pp₂, ..., Pp₁₀,  где  p₁, p₂, ..., p₁₀  – 10 различных простых чисел, а  P = p₁p₂...p₁₀.

Пример 2.  2⁹·3¹⁸, 2¹⁰·3¹⁷, ..., 2¹⁸·3⁹.

Ответ

Существует.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1997/1998
Номер	19
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1