Задача 98381

Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Рубанов И.С.

Незнайка решал уравнение, в левой части которого стоял многочлен третьей степени с целыми коэффициентами, а в правой – 0. Он нашёл корень ¹/₇. Знайка, заглянув к нему в тетрадь, увидел только первые два слагаемых многочлена:  19x³ + 98x²  и сразу сказал, что ответ неверен. Обоснуйте ответ Знайки.

Решение

Старший коэффициент 19 не делится на 7, что противоречит теореме о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами (см. задачу 61013).

Замечания

Эта задача давалась в г. Кирове вместо задачи 98380.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1997/1998
Номер	19
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4'