Задача 98327

Темы:    [ Раскраски ] [ Куб ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Авторы: Мёбиус А., Шарыгин И.Ф.

Можно ли покрасить четыре вершины куба в красный цвет и четыре другие – в синий так, чтобы плоскость, проходящая через любые три точки одного цвета, содержала точку другого цвета?

Решение

Искомая раскраска показана на рисунке.

Ответ

Можно.

Замечания

1. 3 балла.

2. См. также задачу М1576 из Задачника "Кванта".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	18
Дата	1996/1997
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	1