Задача 98241
|
|
 |
Условие
Полоска 1×10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, ..., 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат записывают число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 – в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?
Решение
Очевидно числа слева от 1 стоят в убывающем порядке, а справа – в возрастающем. Поэтому строка однозначно определяется выбором подмножества чисел, которые будут стоять левее единицы. Таких подмножеств в множестве {2, ..., 10} из 9 элементов, как известно, 29.
Ответ
512 способами.
Замечания
5 баллов
