Задача 97928

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Анджанс А.

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Решение

Разобьём доску на 16 квадратов 2×2. Каждый из этих квадратов даёт одинаковый вклад в a и в b (см. зад. 110745).

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1986/1987
Номер	8
вариант
Вариант	весенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	4