Задача 97773

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Туркевич Э.

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

Решение

Любое действительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичные записи которых состоят из нулей и единиц.
Например,  π = 3,141592...  представляется так:
1,111111...
1,010111...
1,010110...
0,010110...
0,000110...
0,000010...
0,000010...
0,000010...
0,000010...

---

3,141592...
Пусть нам надо записать действительное число a в виде суммы девяти чисел, десятичные записи которых содержат лишь цифры 0 и 7. Представим действительное число ^a/₇ в виде суммы девяти чисел, записываемых нулями и единицами. Умножив каждое из них на 7, получим искомое представление.

Замечания

баллы: 5

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	2
Дата	1980/1981
вариант
Вариант	9-10 класс
Задача
Номер	3
журнал
Название	"Квант"
год
Год	1981
выпуск
Номер	11
Задача
Номер	М712