ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88135
Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них – 30 красных, 20 жёлтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд, одного цвета.


Решение

У нас есть 70 мерседесов и 30 других машин. Уберём эти 30 других. Останется не более 31 группы мерседесов, стоящих рядом. Поскольку  31·2 < 70,  в одной из этих групп не менее 3 мерседесов. По условию все они – одного цвета.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 203

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .