Информация о задаче

Задача 86493

Тема:

[

Показательные неравенства

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Расположите в порядке возрастания числа: 222²; 22²²; 2²²²; 22^2²; 2^22²; 2^2²²; 2^{2^2²}. Ответ обоснуйте.

Решение

Сначала рассмотрим показатели степеней с основанием 2 и сравним их: 2^2² = 2⁴ = 16 < 222 < 22² = 484 < 512 = 2⁹ < 2²². Следовательно, 2^{2^2²} < 2²²² < 2^22² < 2^2²².

Затем оценим остальные степени: 22^2² = 22⁴ > 16⁴ = 2¹⁶ = 2^{2^2²} и 22^2² = 22⁴ < 22²² < 64³⁷ = (2⁶)³7 = 2²²²; 222² < 256² = 2¹⁶ = 2^{2^2²}.

Ответ

222² < 2^{2^2²} < 22^2² < 22²² < 2²²² < 2^22² < 2^2²².

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	7
задача
Номер	4.1