|
|
 |
Условие
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
Решение
Расположим сначала 50 аэродромов в вершинах правильного 50-угольника, а остальные аэродромы – в его центре. Тогда все самолёты из центра прилетят в вершины, а из вершин полетят в диаметрально противоположные вершины. Таким образом, все самолёты соберутся во всех 50 вершинах 50-угольника. Учитывая, что аэродромы не должны совпадать, а попарные расстояния между ними должны быть различными, немного пошевелим описанную конструкцию, добившись выполнения и этого условия.
Ответ
Могло.
