Условие
На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех
клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не
проходящих через эти точки?
Решение
Ответ: нет. Действительно, рассмотрим квадрат, проходящий через центры
всех 28 граничных клеток. Ясно, что 13 прямых пересекают его не более чем
в 26 точках, и поэтому разрезают не более чем на 26 частей, то есть два
"граничных" центра окажутся в одной части. Значит, для разделения 28
граничных, а следовательно, и всех центров понадобятся не менее 14 прямых.
Источники и прецеденты использования
