ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78786
Тема:    [ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?

Решение

Ответ: да, наступит. Легко проверить, что количество бактерий и вирусов будет меняться со временем по следующему закону: Таблица 1.
Время (минуты) Кол-во вирусов Кол-во бактерий
0 1 n
1 2 2(n - 1)
2 22 22(n - 2)
3 23 23(n - 3)
... ... ...
t 2t 2t(n - t)
t + 1 2t + 1 2t + 1(n - t - 1)
... ... ...

Отсюда ясно, что при t = n количество бактерий обратится в нуль — колония погибнет.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1971
выпуск
Номер 9
Задача
Номер М101
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 34
Год 1971
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .