|
|
 |
Условие
Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?
Решение
Оценка. Рассмотрим разность между количеством макаронин Пети и количеством макаронин Васи. Действие Пети уменьшит эту разность на 10, Васи – увеличит на 10, а действия других детей не изменят её. Поэтому эта разность не будет нулевой тогда и только тогда, когда Петя и Вася сделают разное количество действий. Следовательно, чтобы у всех детей оказалось разное количество макаронин, им необходимо сделать хотя бы 0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45 действий.
Пример. Первый сделает 0 действий, второй – 1, третий – 2, ..., десятый – 9. Каждый отдаст не более 9∙9 = 81 макаронины, исходных 100 его макаронин на это хватит.
Ответ
После 45 действий.
Замечания
1. 5 баллов.
2. Ср. с задачей 65877.
