Задача 65842

Темы:    [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Авторы: Блинков А.Д., Гуровиц В.М.

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Решение

Например,  p(x) = cos x,  q(x) = ^π/₂ – x,  p(q(x)) = sin x.

Ответ

Найдутся.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	27
Дата	2005/2006
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2