|
|
 |
Условие
В Национальной Баскетбольной Ассоциации 30 команд, каждая из которых проводит за год 82 матча с другими командами в регулярном чемпионате. Сможет ли руководство Ассоциации разделить команды (не обязательно поровну) на Восточную и Западную конференции и составить расписание игр так, чтобы матчи между командами из разных конференций составляли ровно половину от общего числа матчей?
Решение
Пусть x и y – общее число матчей, сыгранных внутри Восточной и Западной конференций соответственно, а z – число матчей между командами разных конференций. Нам надо доказать, что равенство z = ½ (x + y + z) невозможно.
Каждая из k команд Восточной конференции участвует в 82 играх; значит, 82k = 2x + z (коэффициент 2 появился из-за того, что каждый внутренний матч учтён у обеих участвовавших в нём команд). Отсюда видно, что число z чётно. Но из подсчёта общего числа матчей x + y + z = 30·82 : 2 следует, что число ½ (x + y + z) = 15·41 нечётно. Значит, равенство z = ½ (x + y + z) не может выполняться.
Ответ
Не сможет.
