Задача 65445

Тема:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Штерн А.С.

Пётр Петрович и Иван Иванович ехали вместе в поезде. Каждый из них сначала смотрел в окно, потом читал газету, потом разгадывал кроссворд и под конец пил чай. Только у Петра Петровича на каждое следующее занятие уходило вдвое больше времени, чем на предыдущее, а у Ивана Ивановича – в 4 раза. Начали смотреть в окно они одновременно и кончили пить чай также одновременно. Что делал Пётр Петрович, когда Иван Иванович приступил к кроссворду?

Решение

Пусть Пётр Петрович смотрел в окно x минут, а Иван Иванович – y минут. Тогда  x + 2x + 4x + 8x = y + 4y + 16y + 64y,  то есть  15x = 85y.  Иван Иванович начал разгадывать кроссворд через  5y = ^15x/₁₇  минут. Это меньше чем x, значит, Пётр Петрович в это время смотрел в окно.

Ответ

Смотрел в окно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	7 (2009 год)
Дата	2009-03-1
класс
Класс	7 класс
задача
Номер	7.3