ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65443
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Юра записал четырёхзначное число. Лёня прибавил к первой цифре этого числа 1, ко второй 2, к третьей 3 и к четвёртой 4, а потом перемножил полученные суммы. У Лёни получилось 234. Какое число могло быть записано Юрой?


Решение

Заметим, что  234 = 2·3·3·13.  Максимальный сомножитель, полученный Лёней, мог равняться  9 + 4 = 13.  Этот сомножитель в произведении, несомненно, имелся, потому что меньшие числа на 13 не делятся, а 234 делится. Значит, последняя цифра Юриного числа – девятка. Остальные три сомножителя дают в произведении 18. Единиц среди них быть не может, так как числа с нуля не начинаются. Единственный возможный вариант
18 = 2·3·3.  Понятно, что третья цифра в этом случае 0, а для первых двух цифр возможны два варианта.


Ответ

2009 или 1109.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 7 (2009 год)
Дата 2009-03-1
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .