ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65405
Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.


Решение

BO – биссектриса равнобедренного треугольника ABC, поэтому  BOAC.  Аналогично  COBD.  Таким образом, прямые CA, BD – высоты треугольника BOC. Но радиус OK – тоже высота, поэтому проходит через точку пересечения высот AC и BD.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 25
Дата 2003/2004
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .