Задача 65272

Тема:    [ Дискретное распределение ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Три усталых ковбоя зашли в салун, и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они были не в состоянии отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали три шляпы наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную шляпу.

Решение

  У ковбоев 6 различных вариантов взять шляпы. При этом только в двух вариантах из шести никто из ковбоев не возьмет свою шляпу, поскольку ковбой, который берет шляпу первым, может взять любую из двух шляп других ковбоев. У оставшихся же ковбоев выбора нет, так как шляпа одного из них по-прежнему никем не взята, и значит, он обязательно должен взять другую шляпу.
  Таким образом, искомая вероятность равна  ²/₆ = ⅓.

Ответ

⅓.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2008
задача
Номер	15